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一、选择题

1． 设a 是常数，则级数

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散

D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则

常用的结论。

2． 若级数

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由

发散可知，

必发散，而

收敛，则

必发散。

收敛，必发散 必收敛 必发散

必发散

发散，则（ ）。 发散；若

，而

收敛

收敛，则

发散，则

收敛，又

发散，

（ ）。

都发散，这是一个

3． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。

【答案】B

【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知

, 其中

由于

即 4． 直线L 为

A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C

【解析】求出直线L 的方向向量为

平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。 5． 已知极限

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】本题考察极限的计算 方法一：

方法二：用洛必达法则

，其中k ，c 为常数，且

，则（ ）。

,

平面π为

则（ ）。

单调增加, 故

二、填空题

6． 通过直线

【答案】z=2

且与球面相切的平面方程为_____。

【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为

即

又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得

解得

7． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。

【答案】

【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有

可设所求平面方程为

又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为

8． 设锥

面

与半球面围成的空间区域

，

_____。

【答案】

是

的整个边界的外侧，

则

，L 2：

，则过L 1且与L 2平行的

，故所求平面方程为z=2.

9． 设D 是由曲线

【答案】

与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。