2018年西北农林科技大学理学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048, 从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44，问这一天纤度的总体标准差是否正常（取
）？
【答案】这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
，查表知， 此处n=5, 若取显著性水平故拒绝域为
，由样本数据可计算得到
因此拒绝
2． 设随机变量
，认为这一天纤度的总体标准差不正常.
的联合密度函数为
试求【答案】
3． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布列为
表
1
试分别求
【答案】可以看出
的分布列.
的可能取值为1, 2, 3, 并且
即U 的分布列为
表
2
又可以看出
的可能取值为0，1，2，并且
即V 的分布列为
表
3
4． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以射炮？
【答案】设共需要n 门高射炮，记事件为“第i 门炮射击命中目标”，
，而
所以取n=13, 可以有
.
则
的把握击中飞机，需要几门高
由此得，两边取对数解得的把
握击中飞机. 5． 设随机变量X 服从参数为大为多少？
【答案】由题设条件从而查表得
，或
6． 设随机变量X 的密度函数为
和的正态分布，若要求
，得
，这表明矿最大为24.32.
，允许
最
如果已知【答案】因为
联立（1），（2）解得a=6，b=-6.由此得
，试计算.
所以
7． 设
是来自
的样本，经计算
的随机变量的分布函数，注意到t 分布是对称的，故
利用统计软件可计算上式，譬如，使用则给出这里的
直接输入
软件在命令行输入则给出
8． 对于已知的正态总体, 要使均值的大？
【答案】由又由方差则有
和置信度
, 知
的置信区间为
, 故
, 即
,
,
置信区间长度不大于
, 抽取样本容量n 至少为多
试求
【答案】因为用
表示服从
就表示自由度为k 的t 分布在x 处的分布函数. 于是有
二、证明题
9． 设随机变量X
服从参数为的泊松分布，试证明
:
【答案】
由此得
10．设
是来自泊松分布
的样本，证明
在给定
是充分统计量. 后，对任意的
有
.
利用此结果计算
【答案】由泊松分布性质知
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