2018年西北农林科技大学园艺学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从区间（2, 5）上的均匀分布，求对X 进行3次独立观测中，至少有2次的观测值大于3的概率.
【答案】在一次观测中，观测值大于3的概率为
设Y 为此种观测（X>3）的次数，则
，由此得
2． 从1, 2, 3, 4, 5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）
.
•，所以X 的分布函数为
，令
，试求:
【答案】（1）因为X 的分布列为
（2）
.
3． 某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即
假如N 与n 已知，寻求该批产品中不合格品数M 的最大似然估计. 【答案】记未知参数M 的似然函数为
. 考察似然比
要使似然比
，必导致
化简此式可得这表明:当
为整数和
，
时，似然函数
是M 的增函数，即
，必导致
时，似然函数
是M 的减函数，即
， ，
，
类似地，要使似然比这表明，当比较而当其中
式和
为整数且
式可知，当
为整数时，M 的最大似然估计为
不为整数时，M 的最大似然估计为
为不超过a 的最大整数. 综合上述，M 的最大似然估计为
譬如，在N=19，n=5，x=2场合，由于几个
如下表所示:
表
1
可见M 取7或8可使似然函数达到最大. 又如，在N=16，n=5，x=2场合，这时M 的最大似然估计
表
2
可见M 取6可使似然函数达到最大.
4． 设随机变量X 的密度函数为，事件
出现的次数，试求
，其中，
5． 某种商品一周的需求量是一个随机变量，其密度函数为是相互独立的，试求（1）两周需求量的密度函数
【答案】记
；
，
为整数，故M 的最大似然估计为7或8. 下面以实际计算加以佐证，
（不为整数），
，实际计算如下表
’以Y 表示对X 的三次独立重复观察中
.
，所以
【答案】因为
设各周的需求量
相互独立，且密度函数都为
（2）三周需求量的密度函数
为第i 周的需求量，i=1, 2, 3. 根据题意知.
服从伽玛分布（1）（2）
，所以由伽玛分布的可加性知 ，其密度函数为
, 其密度函数为
’试求以下随机变量的密度函数
而当z>0
6． 设X 与Y 的联合密度函数为
(1)时，
：(2)
【答案】（1）因为p （X ，Y ）的非零区域为x>0，y>0，所以当z ≤0时，
所以，当z ≤0时，有
；而当z>0时，有
，这是伽玛分布
的交集为图（a ）阴影部分
.
（2）当z ≤0时，p （x , y ）的非零区域与.
图
又因为当z>0时，p （x , y ）的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分，所以
由此得
下考察四个总体是
7． 针对糖果包装研宄的数据, 请用修正的Bartlett 检验在显著性水平否满足方差齐性假定.
【答案】 r=4, 各组样本量不相等，且样本量分别为2, 3, 3, 2, 都不大，只能用修正的Bartlett 检验. 由例数据可求得各水平下的样本方差为
已经求得
，于是