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一、计算题

1． 设总体X 的密度函数为

为容量为5的取自此总体的次序统计量，试证

【答案】

先求

的联合密度为

下求

的联合密度，为此，令

其雅可比行列式的绝对值为

由

得

于是

另外，我们还可以求出边际密度，

类似可求得

显然

这就证明了

与

独立.

的联合密度. 由于总体X

的分布函数为

与

相互独立.

所以

2． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位:mm ）:

15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41 15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95 (1)作正态概率图，并作初步判断；

(2)请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布

.

具体数据为

【答案】 (1)a.首先将数据按从小到大的顺序排列:

13.66 14.28 14.38 14.52 14.53 14.57 14.66 14.69 14.76 14.95 14.97 15.01 15.04 15.29 15.34 15.36 15.37 15.41 15.57 15.87 b. 对每一个i ，计算修正频率，结果见表:

表

1

c. 将点.

得到内径数据的概率图正态

逐一描在正态概率图上(利用软件) ， 置信区间

图

d. 观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近. (2)W检验. 由数据可算得为计算方便，建立如下表格

表

2

，

从上表中可以计算出W 的值

:

当n=20时，查表知内，

，拒绝域为，由于样本观测值没有落入拒绝域

故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为这批数据服从正态分布.

3． 有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；2个黑球. 现任取一个盒子，第三个盒子装有3个白球、从中任取3个球. 以X 表示所取到的白球数.

（1）试求X 的概率分布列；

（2）取到的白球数不少于2个的概率是多少？ 【答案】（1）记为“取到第i 个盒子”，

由全概率公式得

将以上计算结果列表为

表

1

（2）

4． 随机变量

的联合密度函数为

求:（1）常数C ;

（2）关于x 和关于y 的边缘密度函数; （3）（4）（5）（6）（7）

的联合分布函数;

的密度函数; ;

的密度函数.

.

;