2018年南京财经大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设和方差,
（2）当
【答案】 （1）由由于X 的概率密度为
所以
由此证得（2）由
由于
, 所以
知从而将①, ②代入
可得
① ②
与
相互独立知,
与
也相互独立, 从而
①此外, 由
是来自总体x 的简单随机样本,
, 证明:
相互独立知,
也相互独立,
所以
时,
分别为样本的均值
（1）当X 服从数学期望为0的指数分布时,
从而得到目的最大似然估计量为
2． 设是来自正态分布的样本，证明，在给定
下
是充分统计量. 的条件密度函数为
【答案】由条件，
它与无关，从而
3． 若
【答案】因为
，证明:
是充分统计量.
.
•，所以得
由此得
结论得证. 4．
设计.
【答案】由于
这就证明了
5． 设
证明【答案】
是的相合估计.
诸
是充分统计量. 的联合密度函数为
独立同分布
, 证明
:
是的相合估
独立，是已知常数，
注意到
是已知常数，令
取
由因子分解定理，
6． 设
是来自
的样本，的密度函数为
是
的充分统计量.
已知，试证明，
是
于是
所以的费希尔信息量为
，这就是说
又
这就证明了
是
的有效估计，从而也是UMVUE.
，证明:
【答案】
8． 设A ，B ，C 为三个事件 ，且
.
证明:
，的有效估计，
从而也是UMVUE.
【答案】总体
的任一无偏估计的C 一R 下界为
7． 若事件A 与B 互不相容，且
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