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一、计算题

1． 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者，其中136人有高血压史，另外384人则无，在有高血压史的136人中，经诊断冠心病及可疑者有48人，在无高血压史的384人中，经诊断为冠心病及可疑者的有36人. 从这个资料，对高血压与冠心病有无关联做检验，取

.

【答案】用A 表示有无高血压，它有两个水平:表示有高血压史，表示无高血压史，用B 表示诊断结果，它也有两个水平:表示诊断为冠心病及可疑者，表示诊断结果正常. 则由已知得下表:

表

:高血压与冠心病无关联，即A 与B 是独立的. 统计表示如下:

此列联表独立性检验的统计量可以表示成

检验的假设为

此处

，此处观测值远远超过临界值，

故拒绝原假设，即认为高血压与冠心病有关系. 此处的P 值为

2． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下:

表

试计算误差平方和、因子A 的平方和出每个水平下的数据和以及总数据和:

与总平方和，并指出它们各自的自由度.

【答案】此处因子水平数r=3, 每个水平下的重复次数m=4, 总试验次数为n=mr=12.首先，算

误差平方和

由三个平方和组成:

于是

而

3． 在垫片的耐磨试验中，关于磨损率有四个样本，它们的样本方差与其自由度分别为

现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断.

【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5, 故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验. 为此先计算一些中间结果，它们是

由此算得修正的Bartlett 检验统计量

对给定的显著性水平由于

，查表得

，

，故不拒绝原假设，可认为四个总体方差彼此相等.

与样本量

误差均方和

4． 某合金钢的抗拉强度y 与碳含量x 有关，现有92炉钢样数据，从中算得

试用两个标准分别建立一元回归方程.

【答案】 （1）用残差平方和最小的标准，可得两回归系数为

（2）用到回归直线垂直距离平方和最小的标准，可得两回归系数为

比较两种标准下的结果，可见与之间相差较大，这是因其相关系数r=0.8902与1有较大差距.

5． 假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从指数分布, 平均无故障工作的时间开机无故障工作的时间X 的分布函数

为5小

时. 设备定时开机, 出现故障时自动关机, 而在无故障的情况下工作2小时便关机. 试求该设备每次

【答案】根据题意确定随机变量y 的表达式设X 服从参数为的指数分布, 根据题意得到则X 的概率密度为

当

时,

当

时,

当

时,

所以y 的分布函数

6． 某射手命中10环的概率为0.7, 命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.

【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为

. 因为“所得的环数不少于29