2017年华中师范概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的概率密度为
（1）求Y 的分布函数； （2）求概率
从而a=9.
【答案】（1）先求常数a 的取值：设随机变簠Y 的分布函数为
则
令随机变量
故随机变簠Y
的分布函数为
故
2． 设随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数：
（1）（2）（3）（4）
【答案】X 的密度函数为
（1）因为Y 的可能取值区间为调减函数，其反函数为
且
，且
所以
在区间（0，1）上为严格单
的密度函数为
，且（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）
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在区间（0，1）上为严格单调増
函数，其反函数为且所以Y=3X+1的密度函数为
，且（3）因为Y 的可能取值区间为（1，e ）数，其反函数为
且
所以
甶区问（0，1）上为严格单调增函的密度函数为
（4）因为Y 的可能取值区间为其反函数为
且
所以
且在区间（0，1）上为严格单调减函数，的密度函数为
3． 假设只考虑天气的两种情况：有雨或元雨. 若已知今天的天气情况，明天天气保持不变的概率为p ，变的概率为1-p. 设第一天无雨，试求第n 天也无雨的概率.
【答案】设事件
为“第i 天无雨”，记_1
所以由全概率公式得
得递推公式
所以
将由此得
4． 设
【答案】 5． 设
是来自
的样本, 试求
的分布.
故
又与
独立, 于是
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则有且
代入上式可得
，试求
【答案】由条件,
且与服从二元正态分布, 故
6． 设
与是从同一正态总体独立抽取的容量相同的两个样本均值. 试确定样本容量且相互独立, 所以
n , 使得两样本均值的距离超过的概率不超过0.01.
【答案】由于
于是有
等价地,
最后结果表明, 只要样本容量n 多14. 就可使同一正态总体的两样本均值距离超过标准差的可能性不大于0.01. 这意味着, 只要样本容量较大, 两样本均值的距离不超过的可能性是很大的, 可达0.99.
7． n 个男孩，m 个女孩
随机地排成一排，试求任意两个女孩都不相邻的概率.
时，所求概率为
【答案】将n 个男孩看成是n 个“0”，m 个女孩看成是m 个“1”，而“任意两个女孩都不相邻”则相当于“没有两个1连在一起”，于是在
譬如，等.
8． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下:
图
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