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一、计算题

1． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求θA 、θB ，并求w max 所在截面的位置及该挠度的算式。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系。

图2

按图2所示坐标系，根据载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系:

故

依次积分可得到:

该梁的位移边界条件:力边界条件:

代入各式解得积分常数:故可得挠曲线方程:转角方程:

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则令

即

解得在

处梁有最大挠度:

2． 如图所示，长度l=2m的均匀圆木，欲锯下a=0.6m的一段。为使锯口处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零。现将圆木放置在两只锯木架上，一只锯木架放置在圆木的一端，试求另一只锯木架应放置的位置。

图1

【答案】根据梁的平衡条件可求得铰支座D 处的支反力:则根据图1所示坐标，C 截面的弯矩:

根据题意应尽量满足M c =0，可得:

即将锯木架放置在x=0.462m处时锯口处的弯矩为零。

3． 如图所示水平直角等截面折杆A 端固定，在CB 杆段受竖向均布载荷作用，已知杆的截面抗弯刚度为EI ，截面抗扭刚度为承受的载荷q 。

，材料的允许应力为

，试按照第三强度理论确定该杆所能

图

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【答案】由题意可得，截面A 为危险截面 且

根据第三强度理论表达式

则该杆所称承受载荷

4． 已知一点处应力状杰的应力圆如图所示。试用单元体示出该点处的应力状杰，并在该单元体上绘出应力圆上A 点所代表的截面。

图1

【答案】（l ）A 点的主应力:

用单元体表示该点的应力状态，如图2（a ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与正向夹角为

轴

（2）A 点的主应力:正向夹角为

轴

用单元体表示该点的应力状态，如图2（b ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与

图2

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