2017年西安石油大学815材料力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 长度为l=2m、截面为z 字形的悬臂梁，在自由端承受铅垂集中荷载F=10kN，截面尺寸如图（b ）所示（图中尺寸为mm ）。已知截面对y 、z 的惯性矩和惯性积分别为
，试求:
（l ）危险截面上点A 处的正应力。 （2）中性轴位置及最大正应力。
图
【答案】（1）截面的形心主惯性轴位置
形心主惯性矩
（2）点A 处正应力。 固定端截面的内力分量为
对于
轴，点A 的坐标为
于是，可得点A 的正应力为
（3）中性轴位置及最大正应力 中性轴位置
中性轴的位置如图（b ）中虚线所示。
最大正应力:最大正应力发生在距中性轴为最远的点处。由图（b ）可见，距中性轴最远的点即为点A 或B ，点A 为拉应力，点B 为压应力。
2． 如图所示的钢架，EI 为常数，试求A 点的水平位移。
图
【答案】本题在A 点没有与所求位移相应的广义力，故应附加一个数值等于零的水平集中力F f 。 （l ）支反力为
（2）弯矩方程及偏导数: AB 段:BC 段:
（3）将弯矩方程及偏导数代入卡氏定理表达式并积分，得
3． 人字架及承受的载荷如图（a ）所示，试求截面m-m 上的最大正应力和A 点的正应力。
图
【答案】截面形心位置
截面形心主惯性矩