2017年西安石油大学815材料力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示，实心圆钢杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力F=35kN。己知杆AB 和AC 的直径分别为d l =12mm和d 2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A 点在铅垂方向的位移。
图
【答案】解法一 应用卡氏定理:
取铰接点A 为研究对象，作受力图，如图（b ）所示。应用静力学平衡条件，有
杆系的应变能为
应用卡氏定理，力F 的作用点A 的铅垂方向位移，则
解法二 单位荷载法
（l ）计算荷载F 产生的轴力。步骤同解法一，所示。则由静力学平衡条件得杆AB ，AC 的轴力为
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。
（2）计算单位荷载产生的轴力。取铰接点A 为研究对象，在点A 作用以单位荷载l ，如图（c ）
点A 的铅垂位移为
解法三 应用功能转换原理
计算杆AB ，AC 的轴力，其步骤与解法一相同，用下，点A 的铅垂方向的位移为△，则外力F 作功为
二杆的应变能之和即杆系的应变能
由功能换原理
，有
2． 长5m 的10号工字钢，在温度为0℃时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。己知钢的线膨胀系数定?
【答案】设温度升高△t 时，杆件失稳。 由温度变化引起的杆件变形故
截面面积
。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳
。设在外力F 作
其中，杆件失稳时，根据欧拉公式知其临界力查型钢表知10号工字钢几何参数:最小惯性矩代入上式可得:
即温度升高至
时，杆件失稳。
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3． 一个薄的矩形钢板承受均布应力B 贴在板上，应变片读数给出正应变应力
和
。
和作用，如图所示。在x 和y 方向分别有应变片A 和
和
。设
，求
图
【答案】由广义胡克定律（逆公式）得
4． 图所示的外伸梁由25a 号工字钢制成，其跨长l=6m，且在全梁上受集度为q 的均布荷载作用。当支座处截面A 、B 上及跨中截面C 上的最大正应力均为σ=140 MPa时，试问外伸部分的长度a 及荷载集度q 各等于多少?
【答案】根据梁的平衡条件及梁结构和荷载的对称性可得支反力:梁截面A 、B 处的弯矩值:梁中点C 处的弯矩值:
由题意可知，以上三个截面的最大弯曲正应力均为140MPa ，即
查表得25a 工字钢的弯曲截面系数:解得：
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