2017年大连大学教育部先进设计与智能计算重点实验室820高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
为球面
为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
【答案】D
【解析】利用高斯公式，有
2． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
【答案】C 【解析】由于和 3． 设
A. 当B. 当C. 当D. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛 时收敛 时收敛 时收敛
（ ）。
，则
和
中至少有一个不成立，
则级数
中至少有一个发散。
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛
4． 已知
。
为某函数的全微分，则a=（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可知，
，即
解得 5． 设矩阵
。
是满秩的，则直线是（ ）。
与直线
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线M 3是直线且有
故与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。
6． 二元函
数在
点处连续是函
数在该点处连个偏导
数
都存在的（ ）。
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
7． 位于两圆
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
上的点， 上的点， 又
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