2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与线性系统分析考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用留数法求
【答案】
的极点为
的原函数
（二重极点）。故
故得
2． 若有一实值且为奇函数的周期信号f （t ），其傅里叶级数表示式为
令y （t ）代表用采样周期T=0.2的周期冲激串对f （t ）进行采样的结果。请问： （a ）会发生混叠吗?
（b ）若y （t ）通过一个截止频率为的傅里叶级数表示。
【答案】解这道题需要用到抽样定理及采样和滤波的概念。 （a ）首先确定f （t ）的频谱及频谱的截止频率
。由
得
容易知道
，而
，因此从这一点上看y （t ）“满足”抽样足理，但是，由处，且
在
处含有冲激函数，因此要做进一步的
，通带增益为T 的理想低通滤波器，求输出信号g （t ）
于抽样周期处于临界点讨论。
的波形如图1所示。
图
1
的波形如图2所示。
图2
由图可以明显看出，在
混叠。这是由于抽样周期T 处于临界点又具有冲激函数分量造成的。
（b
）由题意可知低通滤波器为一个门函数到
在
处的值为零。得到g （t ）的傅里叶变换
所以
其中
。对图的
进行滤波，注意
处冲激函数相互抵消，从而发生了
处，而信号f （t ）的频谱在截止频率
处
3． 已知离散系统的状态方程与输出方程为
系统的初始状态为
. 激励f （k ）=U（k ）。（l ）求
（2）求x （k ）
和响应向量y （k ）; （3）求系统函数矩阵H （z ）和单位响应矩阵h （k ）; （4）求系统的自然频率; （5）判断系统的稳定性。
【答案】（l ）状态转移矩阵的z 变换为
故
（2）求状态向量；零输入z 域解为
故零输入时域解为
零状态z 域解为
故零状态时域解