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一、计算题

1． 单输入单输出的因果LTI 系统，当输入

当输入且入响应

与

时，相应的零状态响应为

，

均为指数单调衰减函数。若已知起始值试利用s 域分析法求该系统的零输

。

，及满足以上条件的冲激响应h （t ）与输入

时，相应的零状态响应为

;

【答案】对于LTI 系统，系统函数

输入e （t ）的拉氏变换

若H （s ）与E （s ）没有共同的极点，且没有对消零极点，则有零状态响应

题中给定，即

中不含有

均为指数单调衰减函数，响应的拉氏变换中不含有高阶极点，

项，所以H （5）与E （s ）必不含相同的极点。可以写出

H （s ）的极点是系统固有的，输入改变只对应E （s ）极点的改变。因此，的公共极点为H （s ）的极点，不同的极点为E （s ）的极点。于是H （s ）的极点为的极点为p=-l，E 2（s ）的极点为p=-2。因此H （s ）可表示为

该系统在零输入时，微分方程

对上式进行单边拉氏变换，得

此时的R （s ）即零输入响应的拉氏变换

故

因为系统为因果的，故

又由于

的公共部分

经拉氏反变换后，得

而

故

2． 已知某离散系统频响所示。

，且幅频特性（N 为整数），如图1

图1

（l ）计算该系统的单位冲激响应h[k]。 （2

）若另一个系统单位冲激响应为关系式，并画出

的图形。

【答案】（1）由DTFT 定义计算得:

（2）

如图2所示。

，求其频响

与

的

图2

3． 求下列序列的双边Z 变换，并标明收敛域。