2017年武汉理工大学理学院817高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于
因此
线性无关，且都是
的解.
的特解，因此选B.
分别为A ，B 的伴随矩阵，
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
故是的基础解系. 又由知是
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
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即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
3． 设
又
为空间的两组基，且
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
4． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
5． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解，则（ ）。
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
由②有
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【答案】（C ） 【解析】设即证秩
的解空间分别为
则
所以
二、分析计算题
6． 设则称
是V 上对称的或反对称的双线性函数. 正交. 再设K 是V 的一个真子空间，证明：对
对所有足题目要求.
（2）当f 限制到K 上是非退化的，而f 在V 上是对称的. 于是f 限制在K 上是对称的，非退化的双线性函数. 由定理5，存在K 的一组基
使f 在此基下的度量矩阵为对角阵
都成立.
与一切
正交，显然
满
【答案】（1）当f 限制到K 上是退化的，这时有
是V 中两个向量，如果必有
使
又由f 在K 上非退化知
皆不为零. 这时有
再设令
则任意
都有
（3）当f 限制在K 上是非退化的，且f 是反对称的、由定理6，K
中存在一组基
使得
设
令
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