2017年西安电子科技大学数学与统计学院871高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即 2． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故 3． 若
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D 的基础解系，
为任意常数，
由②有
为空间的两组基，且
的基础解系. 又由
都是4维列向量，且4阶行列式
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
4． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可知线性相关，即可由线性表出，
从而
可由线性表出. 线性相关，故选D.
5． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
二、分析计算题
6． 设
求可逆阵P ，使
为A 的若当标准形.
【答案】先求A 的若当标准形，易证
于是
的初等因子组为
故
设可逆阵
使
即有
也即
所以
于是有
即
即
即
解之得
于是
7． 设V 是n 维欧氏空间，内积记
为
又设T 是的一个正交变换，
证明：
【答案】证法1
则
且
使得
所以
即由此可知是直和. 又（£为恒等变换） 所以
结合
是直和知，
从而
记
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