2018年江西农业大学农学院701数学之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量
A. B. C. D.
的值与n 有关, 因而无法比较
, 所以
, 即X 与0
则（ ）. 具有相同的分布,
,
,
, 则（ ）.
【答案】B 【解析】因为因此有
2． 假设随机变量X 与Y 相互独立具有非零的方差,
A. B. C. D.
与与与与
相关 不相关 相互独立 相互独立
【答案】D
【解析】由于X 与Y 相互独立, 故 （1）当（2）当时,
综上可知,
与
相互独立.
与
不相关；
与
与
不相互独立.
则下列说法中错误的有（ ）.
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时, 所以
ABC 三项, 由于
相关；
与2Y+1相关
3． 设X , Y 是两个随机变量, 且
①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则
③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立
④若X , Y 均服从正态分布, 则A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D
也服从正态分布
【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确. 而两个变量不相关推不出相互独立, 且仅当X , Y 的联合分布服从正态分布时, X , Y 的线性组合才服从一维正态分布, 所以③④错误, 故选D.
4． 设二维随机变量服从二维正态分布, 则下列说法不正确的是（ ）.
A.X , Y 一定相互独立 B.X , Y 的任意线性组合C.
D. 当相关系数【答案】A
【解析】本题可直接由二维正态分布函数的性质得出答案为若
5． 设A 、B 、C 为事件,
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】来确定选项. 事实上,
A 、B 、C 三项分别是A 与C 、B 与C 、AB 与C 独立的充要条件.
相互不独立. 则
充要条件是（ ）. 或可由密度函数解得:
服从于一维正态分布
分别服从于一维正态分布
时, X , Y 相互独立
指在事件C 发生的条件下, 事件A 与B 独立, 故“在C 发
D 项正确. 也可以通过计算
生的条件下, A 发生与否不影响B 发生的概率”, 即
二、填空题
6． 设随机变量具有密度函数
【答案】1 【解析】
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则_____.
所以
7． 己知
的概率分布为
表
1
且【答案】
【解析】由于
则=_____.
即
又
故也就有
本题所给条件已知
所以也可以转换成
表
2
且显然
即则
8． 设二维随机变量
【答案】【解析】由题设知
求 又
服从, 则=_____.
, 从而X , Y 的相关系数为0, 所以, 由二元正态
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分布的性质知, X , Y 独立, 所以
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