2018年江西农业大学农学院701数学之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设随机事件A 与B 互不相容, 则（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
不能得到
或
故A 、B 两项有误.
由于故
2． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从上的均匀分布的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】经计算易得
3． 已知随机变量X 与Y
相互独立且都服从正态分布
（ ）.
A.-1 B.0
C.
D.1
【答案】C
【解析】显然, 我们需由等式由题设X 与Y 独立知
确定所以由
选择C.
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上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区间
的分布函数为即为上的均匀分布.
如果
则等于
为此需要知道的分布.
4． 将一枚硬币拋n 次, X 表示正面向上的次数, y 表示反面向上的次数的相反数, 则x 与y 的相关系数为（ ）.
A.1
B. C.
D.-1 【答案】A 【解析】由于则
故X 与Y 的相关系数等于1.
5． 假设
是来自正态总体
的简单随机样本, , 则（ A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】由题设知, ,
且相互独立, 由分布, t 分布, F 分布的典型模式知, A 、B 两项不成立, 事实上
, A 项不成立,
不成立
’成立, 而
不成立.
二、填空题
6． 设A , B , C 是随机事件, A 与C 互不相容,
则
=_____.
【答案】
【解析】由条件概率的定义知,
其中
由于A , C 互不相容, 即得
代入得
故
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.
）
7． 设总体X 的概率密度为本, 其样本方差为
【答案】2 【解析】显然
, 而
则
, 则
=_____.
为总体X 的简单随机样
8． 设
已知统计量【答案】1 【解析】
所以
且与
相互独立,
是来自正态总体
的简单随机样本,
服从t 分布, 则常数a=_____.
因此
9． 设随机变量X 与Y 相互独立,
且
【答案】8 【解析】
所以.
则_____.
三、解答题
10．如果
【答案】记使
是F 因为令
试证:
与X 的分布函数分别为的连续点，
且
故存在因为
使当故存在
时，有
使当
时，有
和
对任给的
取足够大的
和
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