2017年西安理工大学土木建筑工程学院838理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图中所示为一振动记录仪的简图，质量为m 的物块五的下端支撑在刚度系数为的弹簧上，上端与指针的点铰接. 指针可绕水平轴转动，对轴0的转动惯量为
并用刚度系数为
的水平弹
簧与振动仪的外壳相连. 求系统在图示平衡位置做微幅振动的固有频率
.
图
【答案】用能量法求解. 系统的动能为
以系统的平衡位置为零势能点，则系统的势能为
设系统振动的规律为
则最大动能为
最大势能为
系统为保守系统，有
得
2． 平面机构的曲柄OA 长为以匀角速度绕O 轴转动。在图1所示位置时，AB=BO，
并且
求此时套筒D 相对于杆BC 的速度和加速度。
图1
【答案】（1）速度分析，如图2所示。
图2
①以套筒B 为动点，OA 为动系。
绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
由
可得
由
可得
②以套筒D 为动点，BC 为动系。
绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。
由
（2）加速度分析
以C 点为基点，研究点B 的加速度，由可得在x 、y 两个方向上的分量为
其中解得
可得
以A 点为基点，研究点D 的加速度，由其中解得
以套筒D 为动点，BC 为动系。
由其中
解得
3． 图1所示行星齿轮传动机构中，曲柄OA 以匀角速度定齿轮的半径为2r ，动齿轮半径为r ，且平位置，杆BE 与水平线间成角
绕O 轴转动，使与齿轮A 固结在一
起的杆BD 运动。杆BE 与BD 在点B 铰接，并且杆BE 在运动时始终通过固定铰支的套筒C 。如
图示瞬时，曲柄OA 在铅直位置，BDA 在水
求此时杆BE 上与C 相重合一点的速度和加速度。
图1
【答案】（1）速度分析，如图2（a ）所示。
图2（a ）
P 为轮A 的速度瞬心
可得
以B 为动点，套筒C 为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴