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一、计算题

1． 两均质杆

和

上端铰支固定, 下端与杆AB 铰链连接, 静止时

的最大偏角

.

与

均铅垂, 而AB 水

平, 如图1所示. 各铰链均光滑, 三杆质量皆为m , 且右的碰撞力, 该力的冲量为I , 求碰撞后杆

如在铰链A 处作用一水平向

图1

【答案】

分别取

AB 为研究对象, 其运动分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 铅垂杆的角速度是图可得,

杆OA :

杆

其中,

, 水平杆的速度是v , 对OA 、

应用动量矩定理, 根据上

取水平杆AB 为研究对象, 应用冲量定理得:

其中,

应用动能定理得:

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设杆OA 的最大偏角是

联立以上各式解得满足关系:

2． 无重曲杆ABCD 有两个直角, 且平面ABC 与平面BCD 垂直。杆的D 端为球铰支座, 另一A 端受轴承支持, 如图1所示。在曲杆的AB , BC 和CD 上作用三个力偶, 力偶所在平面分别垂直于AB , BC 和CD 三线段。已知力偶矩

和

求使曲杆处于平衡的力偶矩

和支座约束力。

图1

【答案】在B 点建立如图所示坐标系, 以整体为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

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解得

3． 在如图1所示结构中，已知弹簧的刚度系数k=100N/cm,

原长重不计，且EF//AB。试用虚位移原理求连杆EF 的内力。

杆

图1

【答案】

图2

弹簧的弹性力为

各力作用点的坐标及其变分为

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