2018年东华大学理学院813理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，已知小球P 在圆弧形管内以相对速度运动，圆弧形管与圆盘O 刚性连接，并以角速度绕O 轴转动，BC=2AB=2OA=2r。在图示瞬时，和加速度。
。试求该瞬时小球P 的速度
图1
【答案】以P 点为动点，圆弧杆为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为定轴转动。
（1）速度分析，如图2（a ）所示。
图2（a ）
因为其中
所以
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
图2（b ）
因为其中
所以在x 、y 两个方向上的分量为
所以
2． 图所示两个弹簧的刚度系数分别为的周期
.
物块质量m=4kg.求物体自由振动
图
【答案】两个弹簧串联, 等效刚度系数为:
取坐标原点为平衡位置处, 设在重力作用下变形量为, 则设垂直向下为正向, 则可得物块运动微分方程:
联立以上各式得:
令
上式可化简为:
则
为振动固有频率, 自由振动周期为:
代入数值解得:解得:
（c ）弹簧并联, 等效刚度系数为:
解得:
（d ）弹簧并联, 等效刚度系数为:
解得:
3． 如图1所示，滑套D 套在光滑直杆AB 上，并带动杆CD 在铅直滑道上下滑动。已知弹簧等于原长，弹簧刚度系数为的大小。
时，
（b ）斜面倾角与运动方程无关, 弹簧串联,
求在任意位置（角）平衡时，加在AB 杆上的力偶矩M
图1
【答案】（1）添加虚位移如图2所示