2018年福建农林大学食品科学学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 匀质圆盘质量为不计.
试以图示角
半径为r ，可绕垂直于盘面并通过盘心
的水平轴转动. 圆盘边缘铰接一
质量不计长为1的刚杆AB ，杆的B 端是一质量为
的小球，系统在铅垂平面内运动，各处摩擦
为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程
.
图（a ） 图（b ）
【答案】此系统具有两个自由度，现取下图所示
为广义坐标，系统的动能为
系统的势能为
故系统的拉格朗日函数为
对广义坐标
有
对广义坐标0有
代入拉格朗日方程
得
2 质量为．
长为1的均质杆OD , 在其端部连接一质量为半径为r 的小球, 如图1所示. 杆OD
以匀角速度绕基座上的轴O 转动, 基座的质量为m. 求基座对突台A , B 的水平压力与对光滑水平面的垂直压力
.
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示
.
图2
由质心运动定理可得: 在水平方向上:在竖直方向上:即,
3． 如图1所示半径为r 的半圆柱体, 在水平面上只滚动不滑动, 已知该柱体对通过质心C 且平行于半圆柱母线的轴的回转半径为
又
求半圆柱体作微小摆动的频率
.
图1
【答案】
图2
选取摆动角为广义坐标, 半圆柱体在水平面上做纯滚动, 为理想约束, 如图2（b ）所示. 则广义力:
动能:
由速度合成定理得:
如图2所示上式等价于:
其中其中, 化简得,
所以半圆柱体作微小摆动的频率为:
将上式代入拉氏方程得: