2016年渤海大学数理学院、新能源学院数学物理方法(同等学力加试)考研复试题库
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2016年渤海大学数理学院、新能源学院数学物理方法（同等学力加试）考研复试题库（一） . 2 2016年渤海大学数理学院、新能源学院数学物理方法（同等学力加试）考研复试题库（二） . 6 2016年渤海大学数理学院、新能源学院数学物理方法（同等学力加试）考研复试题库（三） 11 2016年渤海大学数理学院、新能源学院数学物理方法（同等学力加试）考研复试题库（四） 16 2016年渤海大学数理学院、新能源学院数学物理方法（同等学力加试）考研复试题库（五） 22
一、计算题
1． 求抛物面壳
【答案
】
。故
的质量。此壳的面密度为
在
xOy
。
面上的投影区
域
。因此
2． 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:
【答案】（1）因（2）因（3）因（4）因
故级数发散。 故级数收敛。
故级数收敛。
故级数收敛。
3． 设
【答案】分别在
，试求
和
的两端对X 求偏导数，得
。
由以上方程组解得
从而
同理
分别在
的两端对y 求偏导数，得
由以上方程组解得
从而
4． 求平行于向量a=（6，7，﹣6）的单位向量.
【答案】向量a 的单位向量为
，故平行于向量a 的单位向量为
其中
5． 计算下列三角函数值的近似值:
【答案】（1）由
及取
得
（2）由及取
得
6． 计算曲线
【答案】
相应于
的一段弧的长度。
二、证明题
7． 设p>0，证明
【答案】由于当p>0时，
。
，因此有
故有
8． 证明下列不等式:
（l ）当（2）当x>0时, （3）当
时, 时,
，又
，原题得证。