2016年安徽师范大学国土资源与旅游学院Z1203遥感数字图像处理和高等数学之高等数学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】令
，其中f 具有二阶导数，求
，则
。记
。
，
2． 求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间:
【答案】（l ）当当故点
时, 时, 为拐点。
, 因此曲线在, 因此曲线在
, 令上是凸的; 是凹的。
得
（2）
令y 〞=0, 得x=2, 当当故点（3）因此曲线在（4）令当当当
, 得
时, 时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在, 因此曲线在
, 令
时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凹的; 上是凸的
得
。
上是凸的; 上是凹的; 上是凸的,
时, 时, 为拐点。
内是凹的, 曲线没有拐点。
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凸的; 上是凹的,
曲线有两个拐点, 分别为（5）当当故点（6）
为拐点。
令y”=0, 得x=1
当0 时, y”>0, 因此曲线在 故点（1, -7）为拐点。 3． 计算下列曲线积分，并验证格林公式的正确性： ，其中L 是由抛物线 边界曲线； ，其中L 是四个顶点分别为 的正方形区域的正向边界。 【答案】（1）先按曲线积分的计算公式直接计算。记 上是凸的; 上是凹的, 和所围成的区域的正向 和 ，x 从0变到1；y ，于是 从1变到0（图） （2）如图所示，L 由有向线段OA , AB , BC 和CO 组成， 于是