2016年大连理工大学运载工程与力学学部综合考试之高等数学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列反三角函数值的近似值:
【答案】（1）由及取
得
（2）由及取
得
2． 洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，尺寸如图所示，当水箱装满水时，计算水箱的一个端面所受的压力。
图
【答案】以侧面的椭圆长轴为x 轴，短轴为y 轴设立坐标系，则该椭圆方程为
，
取y 为积分变量，则y 的变化范围为[-0.75, 0.75]，对该区间内任一小区间[y，y+dy]，该小区间相应的水深为0.75-y ，相应面积为
，得到该小区间相应的压力
因此压力为
3． 求函数
【答案】因为
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按的幂展开的带有佩亚诺型余项的n 阶泰勒公式。
故
4． 己知水渠的横断面为等腰梯形，斜角
【答案】由题意知
又
所
以
。
5． 求下列函数的n 阶导数的一般表达式：
都是常数）;
【答案】（1）
……
（2）
设
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。当过水断面ABCD 的面积为定值S 0时，求湿
周L （L=AB+BC+CD）与水深h 之间的函数关系式，并指明其定义域。
，因此湿周函数的定义域
为
得
，而h>o
且
则故。
6． 求下列微分方程组满足所给初始条件的特解：
【答案】（1）记
则有
即
由③的特征方
程
得
故
故方程组的解为
原方程组即为
解
得又由①
得
于
是代入初始条
件
代入初始条
件
得
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