2018年吉林大学建设工程学院926结构力学(需携带计算器)考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试求图示梁的前两个自振频率和主振型。
图1
【答案】梁的振型函数为
得
由梁右端边界条件，
得
由梁左端边界条件
，
由以上四个方程消去常数得到，
方程组有非零解，所以要求行列式为零，
得到
所以梁的自振频率为求主振型
将比系数代入振型函数，可得到第一、二主振型为
其中为任意常数。
2． 图所示为一个对称二层刚架，底层横梁刚度为示，杆的轴向变形均不计。
其他梁柱的线刚度均为i ，所受荷载如图所
（1）试根据对称结构的对称性特点，选取合适的简化计算模型，并画出计算简图。 （2）利用所选用的结构简化计算模型，选取适当的方程进行简化计算，画出结构的弯矩图。（3）定性地画出结构在图示荷载作用下的变形图。
图
【答案】（1）由于忽略轴向变形，结构可认为所受荷载为反对称（正对称荷载部分为自平衡体系不产生弯矩），简化半结构如图（a ）所示。
（2）半结构中的附属部分BCG 是静定结构，可直接绘出其弯矩图如图（b ）所示，再将附属部分的支座反力等值反向作用于基本部分ABH 上，并选基本体系如图（c ）所示，列出力法方程
：
绘此基本体系的
解得
图和
图如图（d ）、（e ）所示。求得
原结构M 图如图（f ）所示。
（3）根据弯矩图的受拉侧可作出变形图形状如图（g ）所示。
图
3． 计算图a 所示结构左部双层刚架时，可采用图b 所示计算简图。在下列两种情形下试求弹性支座A 的刚度系数k 值：
为刚性水平支杆？
当
当
为常数。并讨论：
什么情况下支座A 可简化
对图b 所示结构选择较简便的计算方法。
图
【答案】题意是将链杆AB 和立柱BC 看作双层刚架的弹性支座。弹簧刚度系数k 是指当A 点产生单位水平位移
（1）
当
时弹簧中的反力。
时，水平力
时，链杆无轴向变形，k 值就是使立柱顶端B 产生单位水平位移时所需的水平
力（图c ）, 此即立柱BC 的抗侧移刚度，
（2）当EA 为常数时，链杆为弹性杆，可发生轴向变形。如图d 所示，当k 与链杆轴向变形的关系为
而对立柱来说
又因链杆的抗拉压刚度
立柱侧移刚度
这就是链杆刚度（3）讨论 ①当
图b 的支座A 可简化为刚性支杆。
令
与立柱刚度串联时构成体系的总侧移刚度的计算方法。
可解得
代入上式得弹性支座的总侧移刚度为
②图b 所示刚架（横梁不变形）可采用力法与剪力分配法联合求解。首先，解除A 处弹性约束得力法超静定基本体系如图e 所示，力法方程为剪力分配法求得弯矩
图。
将
图，计算与
将荷载单独作用于基本结构求
再将
f ），
求得固端弯矩
图及支杆反力
作用于基本结构，用
图。先在结点附加水平支杆（图
根据
艘反向加于刚架结点，用剪力分配法求
叠加即得荷载q
作用于基本结构的弯矩图
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