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一、选择题

1． 设随机变量X 的概率密度为

A. B. C. D.

则

的值为（ ）.

【答案】D 【解析】解法一:

解法二:

2． 设随机变量X 服从正态分布

的值（ ）. A. 与参数和C. 与参数【答案】D 【解析】由已知, 即其值与参数和

3． 设随机变量:依概率收敛到零, 只要

A. 数学期望存在

B. 有相同的数学期望与方差 C. 服从同一离散型分布

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其分布函数为F （x ）, 设随机变量Y=F（x ）,

则

有关

无关 无关

B . 与参数有关, 但与

有关, 但与

均无关

D. 与参数和

是严格单调增函数, 且均无关.

相互独立记满足（ ）.

故

, 概括大数定律, 当时,

D. 服从同一连续型分布 【答案】B

【解析】由题设, 我们应该考虑应用大数定律来确定正确选项, 由于律, B 项正确. 事实上, 若

存在, 则

根据切比雪夫大数定律得:

即

4． 设总体X 服从参数为则对于统计量

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由

的泊松分布,

为来自该总体的简单随机样本,

有（ ）.

. 知

从而

从而选D..

5． 设随机变量

A. B. C. D.

的值与n 有关, 因而无法比较

, 所以

, 即X 与0

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相互独立, 所以相互

独立, A 项“缺少同分布”条件, C 、D 两项“缺少数学期望存在”的条件, 因此都不满足辛钦大数定

依概率收敛到零.

, , , 则（ ）.

【答案】B 【解析】因为因此有

具有相同的分布,

二、填空题

6． 设一批零件的长度服从正态分布本均值和方差分别

为

【答案】和8 【解析】由

未知条件下, 对区间估计公式

7． 设随机变量

【答案】1 【解析】解法一:

解法二:由正态分布密度对称性, 如图所示,

其分布函数为

则有

_____. 知,

和

则和应为_____.

其中

均未知, 现从中随机抽取9个零件. 测得样设

在

的置信度下

的

的置信区间

为

图

8． 设和样本方差, 若

【答案】则 9． 设

统计

_____.

【答案】2和4

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为来自二项分布总体为

若

, 即是来自正态分布

服从

, 于是

的无偏估计量, 则k_____.

的简单随机样本, X 和分别为样本均值

【解析】由题设可知, 为的无偏估计量,

, 解得

的简单随机样本,

分布, 其中a 为常数, 则参数和

分别为