2018年中国海洋大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 假设总体X 服从参数为的泊松分布, 方差为. 己知
A. B.0
C.
D.1
【答案】C 【解析】依题意有所以
, 由此计算出a 值, 从而确定正确选项, 由于总体
, 又
，
2． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且EX 与EY 存在. 记于（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】从而
3． 已知随机变量（ ）.
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】由于
相互独立, 故
而无论X 与Y 的关系如何,
则
等
,
为
是取自总体X 的简单随机样本, 其均值为,
的无偏估计, 则a 等于（ ）.
相互独立且记, 则与, 则
与
4．
设二维随机变量
（ ）.
A.X 服从区间B.X 与Y 不相关 C.Y 服从区间D.X 与Y 相关 【答案】B 【解析】
的联合密度为
上的均匀分布 上的均匀分布 服从
上的均匀分布, 其中a , b 为正数, 则相关
与
不独立.
由重积分的对称性易得
从而故X 与Y 不相关.
5． 将长度为1m 的木棒随机地截成两段, 则两段长度的相关系数为（ ）.
A.1
B. C.
D.-1
【答案】D
【解析】假设木棒两段长度分别为x , y , 有为-1.
即
故x , y 是线性关系, 且相关系数
二、填空题
6． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.
【答案】寿命, 依题设
表示第个元件的
事件A=“第一个元件在48小时
”,
【解析】首先令事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 如果用
相互独立且有相同的密度函数
之前己经损坏, 第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=“
所以
图
7． 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为
【答案】【解析】记
的无偏估计.
, 则
且相互独立, 故
因此当
已知,,
时
分布, 其自由度为n. 令
,
解得 8． 设
则【答案】【解析】
看成n 次独立重复试验, 即
为一次伯努利试验的结果,
相互独立. 所以
可以
为来自总体X 的简单随机样本, 而
, 记
,
所以, 当
时, y
为
的无偏估计.
, 则当
来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样
已知, c=_____时, Y 服从
分布, 其自由度为_____; 当