2017年天津医科大学流行病与卫生统计学614数学综合之概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1 设．在, 且N 与
为独立同分布的随机变量序列, 且方差存在. 随机变量N 只取正整数值, 独立. 证明:
【答案】因为
所
以存
2． 验证：泊松分布的均值λ的共轭先验分布是伽玛分布.
【答案】泊松分布的概率函数为数为
对来自泊松分布
的样本
的后验分布为
若的先验分布为伽玛分布，其密度函
即的后验分布为共轭先验分布.
3． 设随机变量
【答案】因为
所以 4． 设
相互独立, 服从
证明:
【答案】令
, 则
再令
, 则
令
相互独立, 且
服从
由此得
中任意两个的相关系数都是p , 试证:
仍为伽玛分布，这说明伽玛分布是泊松分布的均值的
所以变换的雅可比行列式为:
计算该行列式, 可得
因为,
把雅可比行列式代入上式可得
由此可知
5． 设
是来自
相互独立, 且
服从
为其次序统计量, 令
证明【答案】令作变换
其中
函数为
该联合密度函数为可分离变量, 因
而
6． 利用特征函数方法证明如下的泊松定理:设有一列二项分布则
【答案】二项分布因为而
7． 总体
（1）证明
的特征函数为, 所以当
时,
则
正是泊松分布的特征函数, 故得证.
其中θ＞0是未知参数，又是参数的无偏估计和相合估计；
从而
的样本,
相互独立.
则
的联合密度函数为
其雅可比行列式绝对值为, 联合密度
相互独立,
且
,
其中
为取自该总体的样本，为样本均值.
（2）求的最大似然估计，它是无偏估计吗？是相合估计吗？ 【答案】（1）总体
则