2018年浙江大学医学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
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2018年浙江大学医学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题（一）.... 2 2018年浙江大学医学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题（二）.. 10 2018年浙江大学医学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题（三）.. 18 2018年浙江大学医学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题（四）.. 27 2018年浙江大学医学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题（五）.. 32
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一、解答题
1． 设B
是
（I
）证明（II
）证明（III
）若【答案】⑴
（II ）
（Ⅲ）设
则由
知
即
或1. 又存在可逆矩阵p ,
矩阵
且A 可对角化，
求行列式
逆
其中E 是n 阶单位矩阵.
使或1.
2．
已知
且
.
求
又
又
知
即
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故
【答案】
由题意知
得
故
知
3．
已知通解是
.
, 证明
【答案】
由解的结构知
是4阶矩阵，其中
是齐次方程组
故秩
是4维列向量. 若齐次方程组Ax=0的的基础解系.
又由
得
因
与
可知综上可知
，
4．
已知
有
即故
都是
的解.
由
线性无关.
由
是
得的基础解系.
那么
，求
【答案】
令
则且有
1
所以
二、计算题
5． 用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵：
（1
）（2
）（3
）
令
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【答案】⑴由于f
中含变量的平方项，
故把含的项归并起来，配方可得
即
写成矩阵形式：x=Cy，这里
为可逆阵. 在此可逆变换下，f 化为规范形：
（2）由于f
中含变量的平方项，
故把含的项归并起来，配方可得
令
即
写成矩阵形式：x=Cy，
这里
为可逆阵. 在此可逆变换下，f 化为规范形：
（3）由于f （x ）中含变量xl 的平方项，故把含xl 的项归并起来，配方可得
令
即
这里为可逆矩阵，
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