2017年重庆理工大学数学与统计学院601数学分析考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 设
于
【答案】显然，由题设知
所以对一切n 都有
于是，当
即
递减，并且0是
的一个下界
.
即存在.
设
递增. 由
知
，
是在
得
所以
则在
【答案】由复合函数求导法则可得
由
得
故当X=1时
3． 设序列
对于
对于
对汙
无上界，求证：存在子序列
使得
使得
使得 使得
使得
处有
2． 设函数f 在点x=l处二阶可导. 证明：若
的一个上界. 由单调有界定理知，的两边同时取极限，
得到
对
的极限都即a=b，
又由
两边取极限
得
时，
记
证明：数列
与
的极限都存在且等
【答案】对于
这样产生一子序列
4． 证明：场
【答案】对空间任一点
因为由广义极限不等式推出
是有势场并求其势函数。
都有
故A 是有势场。 由
故其势函数为：
二、计算题
5． 求二曲线
【答案】由方程组所围公共部分的面积为
所围公共部分的面积。 可知两条曲线的交点为
和
如图所示，
图
6． 如图所示，直椭圆柱体被通过底面短轴的斜平面所截，试求截得楔形体的体积。
图
【答案】椭圆柱面的方程为性质有
解得
于是
设垂直于X 轴的截面面积为则由相似三角形的
故所求体积
7． 设
在
【答案】
由
有
因
正整数时有
当n 为负整数时有
由
知
代入上式得
记
，则
使得
在）在
上一致连续，
所以对
对任意上有界，所以存在
使得
当
. 存在整数n ,
使得
且时
其中
因此，当n 为
上一致连续，则存在非负实数a 与b ，使得对一切
均有
8． 计算下列广义积分
（1）（2）（3）【答案】⑴
（2）令
则
于是有
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