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一、计算题

1． 弹性球自高度为h 处自由落到水平地面，球从地面跳起又重新落下，这样继续弹跳，如图所示. 如恢复系数为k ，求小球停止跳动的行程和所需时间

.

图

【答案】恢复系数的定义为

因地面不动，因此

这样，小球反复弹跳，往下落和向上弹的高度形成两个等比级数 下落:上弹:

公比公比

级数和级数和

弹球作自由落体和竖直上抛运动，有

总行程是上述两个级数之和，即

自由落体到地面和竖直上抛到最高点，所用时间分别为

下落和上抛两个行程所用时间，也构成两个级数:

下落:上抛:

因此总时间为两个级数之和，即

公比q=k, 级数和

公比q=k.级数和

2． 如图1所示，飞机发动机的涡轮转子对其转轴的转动惯量为轴承A , B 间的距离1=0.6m.若飞机以角速度

转，求发动机转子的陀螺力矩和轴承A ，B 上的陀螺压力

.

转速

在水平面内绕铅直轴x 按图示方向旋

图1

【答案】

图2

由陀螺力矩公式

可得，

沿x 轴有:

因此作用在轴承A , B 上的陀螺压力为:

3． 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度并与直径成60°角，如图1所示。工作轮

的外缘半径R=2m，转速n=30r/min。为避免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小和方向。

图1

【答案】以M 为动点，水轮为动系，牵连运动轨迹为定轴转动，速度分析如图2所示。

图2

由

在x 、y 两个方向上的分量得

其中

解得

4． 在不同碰撞情况下, 恢复因数是如何定义的？在分析碰撞问题中, 恢复因数起什么作用？

【答案】恢复系数是碰撞后和碰撞前物体接触点法向相对速度的比值绝对值. 分析碰撞问题中, 可用以补充动力学方程以解决机械能损耗难于计算的困难.