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一、计算题

1． 图中所示外伸梁受均布荷载q=7.5kN/m作用，h=2b， 截面为矩形，已知屈服极限σs =235MPa，安全因素n=1.71。试按极限荷载法确定截面尺寸。

图

【答案】作弯矩图如图，由梁的强度条件:

由梁的强度条件：

2． 弯曲刚度为EI 的刚架ABC ，在自由端C 承受在平面内与水平方向成α角的集中力F ，如图所示。 若不考虑轴力和剪力对变形的影响，试按叠加原理求当自由端截面C 的总位移与集中力作用线方向一致时，集中力F 作用线的倾角α。

图

【答案】如图所示，将作用力F 分解为水平方向的力F x =F cosα和竖直方向上的力。假想将梁沿截面B 断开，则在AB 杆的截面B 上有轴力截面B 的挠度（水平位移）和转角分别为:将BC 看做是左端固定的悬臂梁，则: （l ）在自由端C 点的水平位移 在水平力F x 作用下:由B 端挠度引起的水平位移:故

和弯矩。忽略轴力的影响，在弯矩M 作用下

。

（2）在竖直力气作用下C 点垂直位移由两部分组成: ①截面B 转角引起C 点的位移:②F y 作用下BC 弯曲引起的位移:③F x 作用下截面B 转角引起C 点的位移:则

综上，根据题意知：整理得：

即

。

3． 如图所示，T 形薄壁截面杆的长度l=2m， 在两端受扭转力偶矩作用，材料的切变模量G=80GPa，杆的横截面上的扭矩为T=0.2kN·m 。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。

图

【答案】开口薄壁杆件截面相当极惯性矩:

其修正值

，其中该扭转截面为T 形刚截面，故取

，则:

（l ）扭转时截面上最大切应力

（2）单位长度的扭转角

4． 在图所示28a 工字钢梁的中性层上的k 点处，

与轴线成

方向贴有应变片。今测得

。己知E=210GPa，v=0.28，试求该梁所承受的荷载Fo 。

图

【答案】（l ）图中K 点处于工字钢梁横截面的中性轴上，故该点处于纯剪切应力状态。