2018年华北水利水电大学数学与信息科学学院701数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 证明公式
【答案】
2． 设
（1）（2）若
【答案】（1）因为于是当
时, 有
其中存在正整数
使得当
时, 有
取
则当
时, 有
故
由这个等式不能推出（2）根据极限保号性, 由由平均值不等式有
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证明:
（又问由此等式能否反过来推出则
所以对于任意的
存在正整数
, 当
时, 有
）;
. 又因为所以对上面的
例如
可得
如果
但那么
不收敛.
由（1）的结论可得
再由迫敛性得
如果
则
因此, 由迫敛性得
. 综上所述, 有
且
二、解答题
3． 设
（2）证明E （
k ）满足方程【答案】（1）
易证
故有
即
（2）对（1）中①式求k 的导数后, 再将①式代入得
由①, ②有
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其中0＜k ＜l （这两个积分称为完全椭圆积分）.
（1
）试求E
（k
）与F （
k ）的导数, 并以
E （
k ）与F （
k ）表示它们;
①
②
代入上式后得
4．
求由方程
【答案】方法一由隐函数求导,
得
所确定的函数z=z （x , y ）的极值.
令,
得方程组
由此求出临界点x=0, y=1, . 再代入原方程, 求出两个隐函数的值为
求二阶偏导数, 由（1）式和（
2）式, 得
用代入上式, 得
所以隐函数得
在（0, 1）点有极小值1. 用代入（3
）式〜（5）式,
,
所以隐函数在（0, 1）点有极大值3.
方法二 取目标函数f （x , y, z ） =z, 约束条件为原方程. 令 求导得
容易看出, 所以由（6）式和（9）式解出x=0, y=1.再由（9）式解出
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