2018年华侨大学数学科学学院723数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 求下列线积分:
（1）（2）
【答案】（1）令
,
.
A （0, 0, 0）B （1, 1, 1）
在全平面成立, 所以线积
分在全平面上与路径无关, 这时必有原函数存在. 为求被积表达式的原函数, 先求积分
所以原函数
因而
（2）记被积表达式为, 则的外微分为
所以线积分在全空间上与路径无关. 为求的原函数, 先求三个不定积分:
所以原函数为
因而
2． 求由坐标平面及x=2, y=3, x+y+z=4所围的角柱体的体积.
【答案】立体V （如图）在xOy 面上的投射区域D —即积分区域为图中阴影部分, 所以V 的体积
图
3． 设
（2）求【答案】（1）即当n=0时, 原命题成立. 对
即
（2）把x=0代入等式又因为
4． 求函数
【答案】首先有
令
得稳定点
. 又
从而
因为
.
； , 故
两边求n 阶导数, 得
, 故当
, 所以
在
内的极值.
时, 原命题成立. 得
,
,
.
（1）证明y 满足方程
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
故
为负定矩阵, 所以f 在内点
处取得极大值1.
5． 求下列函数在指定点处的泰勒公式:
（1）（2）（3
）
（4）
... 【答案】（1
）
所以
其中
（2）
所以
其中
在点（0, 0）（到二阶为止）；
在点（
1，
1）（到三阶为止）
；
在点（0
, 0
）;
在点（1
，﹣
2）.