2017年浙江师范大学教师教育学院904数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可知线性相关，即可由线性表出，
从而
可由线性表出. 线性相关，故选D.
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
3． 若
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
4． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
都是4维列向量，且4阶行列式
，
则A 与B （ ）.
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
其中
故A 〜B.
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
使
且由①式得
因此A 与B 合同.
5． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
使AB=0, 则（ ）
.
【答案】C 【解析】若当C.
时，
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
二、分析计算题
6． 以
表示数域P 上的2阶矩阵的集合. 假设
为两两互异的数，且它们的和不
等于零. 试证明
是P 上线性空间【答案】设即有
从而
因此，只要能证明上述关于性无关，从而能构成
下面计算行列式
在
中加一行，加一列变为
的系数的相反数，而由上式右边知的系数为
知，
的一组基.
的线性方程组只有零解，则
就线
的一组基.
且有关系式，
又因为而
为中由
从
从而上述线性方程组只有零解. 进
而
构成
的一组基.
相关内容
相关标签