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一、画图题

1． 已知f(t)波形如图1所示，

试画出g(t)和g(2t)的波形。

图1

【答案】g(t)为f(t)的导数，在(0，1) 区间内，导数为1，在t ＝l 时，f(t)从1变为0，导数为单位冲击函数

；

函数的尺度变换为

首先压缩:

自变量

。

g(t)

的波形压缩为原来的

。

波形如图2(a)(b)所示。(注意对冲激函数进行尺度变换时，其强度也发生变换。）

图2

二、计算题

2． 求如图周期信号的指数型傅里叶级数。

图 周期信号

【答案】从图中可以看出f(t)为周期信号，其周期T=3,

角频率周期信号f(t)

的傅里叶级数是其中指数型傅里叶系数为

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。

所以，指数型傅里叶级数为

3． 系统算子方程组如下，分别求输出

(1)

和

对输入f(t)的传输算子。

(2)

和

关于输入f(t)的表达式。

【答案】(1)

方程组可应用克莱姆法则分别求解出

于是得到:

传输算子为:

(2)求解该系统方程组可以用代替的方法较为简单。令

原方程组可写为

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利用克莱姆法则解得

由于

所以

故传输算子为:

4．

试求用相同差分方程和起始条件

在输入x[n]＝u[n]时的零输入响应态响应。

【答案】

暂态响应为

稳态响应为

5． 已知理想低通的系统函数表示式为

和零状态响应

表示的离散时问因果系统， 并分别写出其零状态响应和暂

而激励信号的傅氏变换式为r(t)。

【答案】由已知可得:

利用时域卷积定理求响应的时间函数表示式

所以由

且

可得

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