2017年解放军信息工程大学085210控制工程(专业学位)数字信号处理复试之数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设计一个工作于采样频率最大衰减为和调用
阻带边界频率为
的巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带边界频率为
阻带最小衰减为
调用
工具箱函数
的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。
通带
设计，并显示数字滤波器系统函数
工具箱函数
和
【答案】本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后
来设计数字滤波器。设计程序为
程序运行结果：
阶数N=4, 数字滤波器系统函数
的系数：
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，滤波器通带截止频率大于应的模拟频率分别为4kHz ），阻带截止频率为设计要求。
（对应的模拟频率分别为
（对
），完全满足
图
2． 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ （1）（2）（3）（4）
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有界
（5）
【答案】（1）令
设当（2）若设当（3）若显然，对于（4）对于
当
当时
时，
则：若
故稳定。
故因果。
时，
有可能趋于
故非稳定。
故因果。
故稳定。
时非因果，
因果。
是因果。
故不稳定
（5）对于
当
故稳定。
3． 设：（1） x （n ）是实偶函数，（2） x （n ）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其x （n ）的傅里叶变换性质。 【答案】令
时
因果。
（1）因为x （n ）是实偶函数，对上式两边取共轭，得到
因此
上式说明x （n ）是实序列，
具有共辄对称性质。
由于x （n ）是偶函数，因此
该式说明
是实函数，且是的偶函数。
是实函数，是
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是奇函数，那么
总结以上，x （n ）是实偶函数时，
对应的傅里叶变换的偶函数。
（2）x （n ）是实奇函数。上面已推出，由于x （n ）是实序列，具有共轭对称性质，即
由于x （n ）是奇函数，上式中
是奇函数，那么
这说明是纯虚数，且是的奇函数。
4． 若离散时间信号为抽样率为【答案】设对应的模拟信号为：由取样率为2000Hz 得取样周期为由
解出
5． （1）求
求
【答案】报据定义得
的Z 变換为：
利用微分特性有：
的Z 变换；（2）设
是一个左边序列，且
0时
等于零，
如果
秒，即：
因此对应的模拟信号的表达式为：
，因此
写出所对应的模拟信号的表达式。
（2）对所以
时值为零的左边序列，Z 变换为
得：
6． 如果
是两个不同的因果稳定实序列，求证，
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