2017年河北师范大学数学与信息科学学院818高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1．
设
。
【答案】
具有连续偏导数，
而
，
求
2． 求质量分布均匀的半个旋转椭球体
【答案】设质心为
，由对称性知质心位于2轴上，即
的质心。 。由于
因此
即质心为
和抛物面和
消去z ，解得
3． 求上下分别为球面
【答案】由
所围立体的体积。
，从而得立体
在xOy
面上的投影区域D xy
为
。于是
4． 设函数f （u ）具有二阶连续导数，
则
，求f （u ）的表达式。
【答案】设
，则
，则
由条件对方程
，可知进行求解，其通解为
，其中
将初始条件
为任意常数 代入，可得
解得
5． 计算半立方抛物线
被抛物线
截得的一段弧的长度。
，故f （u ）的表达式为
满足
，
若
【答案】联立两个方程得到两条曲线的交点为和，由于曲线关于
x 轴对称，因此所求弧段长为第一象限部分的2倍，第一象限部分弧段为
，故所求弧的长度为
，
6． 求抛物线被圆所截下的有限部分的弧长。
得到两曲线的交点为
，
因此所求弧长为
【答案】联立两曲线方程
7． 当
时，
，问x 等于多少，可使得当
，要使
时，就有
。
时，，
只要
，即
，
【答案】因为取
，则当
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