2017年中山大学数学与计算科学学院868高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解. 则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】 2． 设
秩
未知量个数，
由秩A=2, 可知可知线性相关，即可由线性表出，
从而
可由线性表出. 线性相关，故选D.
3． 设线性方程组的解都是线性方程组
【答案】（C ） 【解析】设即证秩
的解空间分别为
的解，则（ ）。
则
所以
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
5． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
二、分析计算题
6． 解方程组
【答案】方程组的系数行列式
当
由克莱姆法则方程组有唯一解:
当时，方
程组为
对其增广矩阵作行初等变换：
上式出现矛盾方程，故方程组无解.
7． 证明：如果
与因式. 那么
与
8． 设
证明：
②f （x ）用k （x ）除所得余式为
时，
方程组为
其解为
其中为自由未知量. 当
且
是
与
与
为与的一个组合，那么
是
是
，的一个公
是
的一个最大公因式.
的一个公因式，如果
能整除
能整除
的任一个组合，故
因此，根据定义
【答案】由题设，
的一个最大公因式.
为n 个互异的数，又
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