2018年同济大学建筑与城市规划学院808材料力学与结构力学[专业硕士]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试建立图（a ）所示结构的结构刚度矩阵（忽略轴向变形）。
图
【答案】本题未规定坐标系以及结点、单元编号等，可自行确定，见图（b ）。其中：
单元只有转角未知量，可取2X2的特殊单元刚度矩阵，不需坐标变换；
、单元局部坐标系与整体一致，也不需要坐标变换，可以取特殊单元刚度矩阵；
④单元将局部坐标系方向假设为与整体y 轴方向相反，在忽略轴向变形时也不需要坐标变换，取4X4的单元刚度矩阵。则
集成后的结构总刚度矩阵：
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2． 设图1示体系按虚线所示变形状态丧失稳定，试写出临界状态的特征方程。
图1
【答案】横梁对压杆的约束可以用转动弹簧代替，如图1所示
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图1
曲线的平衡微分方程为：
化简为其中
方程通解为，
由边界条件
列方程组
要求行列式为0, 整理得到所以，
代入得到特征方程为，
其中
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