2018年同济大学航空航天与力学学院808材料力学与结构力学之结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 对图1a 所示刚架选择计算方法，并作图。
图1
【答案】（1）分析可知，若仅用力法或位移法求解，基本未知量过多。又因结点D 有竖向线位移，不能单独用力矩分配法，可运用位移法与力矩分配法联合求解。
（2）因结构与荷载均对称，取半结构（杆零，得位移法基本方程
（3）求刚度系数
为图b 所示位移法基本结构当时在附加支杆中的反力。此状态中结
故需用超静定结构内
用力矩分配法求
图。
分配系数为
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无弯曲变形），并以结点D 竖向线位移（设
向下为正）为基本未知量，在D 点附加竖向支杆为位移法基本体系如图所示。约束反力巧应等于
点B 、C 、E 、D 均无转动约束，为位移法的复杂单元，无现成公式计算力、反力的计算方法来求解。令
各杆转动刚度为
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‘‘固端弯矩”为杆
因其两端有相对线位移
所产生的杆端弯矩，即
力矩分配计算（过程略）可得
图，如图
c 所示。由杆端弯矩求得杆端剪力为
由此求得
（4
）求自由项端弯矩为
力矩分配（过程略）求得求得
（5）解位移法基本方程，得
（
6）叠加法画M 图
原结构最后弯矩图如图e 所示。
（7）校核：各刚结点力矩平衡条件均已满足，截取隔离体ED
, 校核投影平衡条件。由杆CE 、
BD 的平衡可求得剪力
由于对称，
将上述剪力画出如图f 所示。可知
变形条件校核：试利用M 图求D 点竖向位移，所示，求得
将单位力加于力法基本结构作
图如图a
图，如图d 所示，由杆
用力矩分配法求荷载作用下图b 所示基本结构的
平衡条件求得杆端剪力为
图，分配系数同上。固
图2
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也可试求将单位力加于另一力法基本结构的点，得
相同。
图如图2（b ）所示。计算可得
均与前面求得的
2．
试导出桁架单元平衡矩阵与几何矩阵（局部坐标系）。
【答案】桁架结构为由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构。在荷载作用下，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力。采用方案
将轴力和弯矩图1所示：
弯矩
选为基本内力参数，
如
图1
对于桁架单元，其弯矩
弯矩
均为0, 则其单元平衡矩阵方程为：
故其单元平衡矩阵为：
利用共轭关系可得，方案对应的单元几何平衡矩阵为：
采用方案将轴力和弯矩和剪力选为基本内力参数，如图2所示。
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