2018年中山大学中山大学-卡内基梅隆大学联合工程学院906信号与系统[专业硕士]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知当输入信号为x(t)时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为y(t)，x(t)和y(t)的波形如图1所示。试用时域方法求：
图1
(1)该系统的单位阶跃响应s(t)，并大概画出s(t)的波形； (2)在系统输入为图2
所示的
时的输出信号并大概画出
的波形。
图2
【答案】(1)设系统的冲激响应为则有
根据卷积积分的微分性质，有故
由y(t)
波形微分可得即
s(t)的波形如图4所示。
波形，如图3所示，则有
因此，单位阶跃响应为
图
3
图4
(2)由题(1)可得
：
，则有
该L TI
系统当输入
时的输出信号
为
其中，由图4可得
将
代入，可得所求系统输出为
的波形如图5所示。
。
图5
2． 已知系统的微分方程为:
当激励信号
时，系统的完全响应为
试求:系统的零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。 【答案】将激励f(t)代入微分方程，得
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先求零状态响应，
即设
因为方程右端含
项，
在
微分方程为
①
②
起始点会发生跳变
，故用冲激函数匹配法，
有
代人方程②得
由此得a ＝
l ，所以有
系统的特征方程为
项为
故该方程②的特解为
得特征根
而当
时，
方程②右端自由
将此特解代人方程②中有
得
其中将
所以系统的零状态响应为零输入响应为
，自由响应为强迫响应为
3． 用图解法求图中信号的卷积
所以方程②的解为
为齐次解。
代入上式
. 得
图
【答案】将自变量t 用
沿
替换，平移
到
得
将
与
并将其一反转，
相乘，
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