2018年北京科技大学数理学院613数学分析之数学分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 求下列各函数的函数值:
（1）（2）
（3）
【答案】 （1）
求
,
求,
求
（2）
（3）
2． 求下列函数的高阶导数:
（1）（2）（3）（4）【答案】 （1）（2）
（3）
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, 求, 求
, 求, 求
; ;
; .
.
,
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（4）
由莱布尼茨公式有
3
． 求下列级数的收敛域.
（1）（2）（3
）
.
. 因为
而
所以
令当
, 解这个不等式可得时, 级数变为
. 易见其通项
所以原级数在域为
（2
）令
, 则原级数化为
. 易知它的收敛域为（-1, 1）. 令
.
, 解之可得x>1或
处收敛; 类似的讨论可知, 原级数在
处也收敛
. 故原级数的收敛
, k> 1为整数;
,
【答案】（1）记
x<-1, 即原级数的收敛域为
（3）用根式判别法.
, 欲使P<1, 必须
级数的收敛域为（-1, 1）.
. 当时, 级数变为, 显然发散. 故原
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4． 求空间曲线
上对应于点x=1的处的切线方程与法平面方程. 【答案】当x=1时, 有
解之得设
通过计算易知,
在点
有
于是, 切线方程和法平面方程分别为:
和
在点
有
于是, 切线方程和法平面方程分别为:
和
与
. 于是对应于x=1的点是
,
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