2018年北京交通大学理学院607数学分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 求下列平面曲线绕指定轴旋转所得旋转曲面的面积:
（1）（2）
（3）（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
当a=b时. 当
时,
当
时,
（4）上半圆的方程为
, 下半圆的方程为
, 于是
2． 求
【答案】由于
第 2 页，共 38 页
, 绕x 轴; . , 绕y 轴;
, 绕x 轴.
绕x 轴;
i
.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
所以
由原函数的连续性, 若记, 则. 故
3． 计算下列第一型曲面积分:
（1）（2）（3
）
（4）
, 其中S 为上半球面其中S 为立体, 其中S 为柱面
;
的边界曲面
;
被平面z=0, z=H所截取的部分;
. 其中S 为平面x+y+z=1在第一卦限中的部分.
【答案】
（1）因
从而
（2
）面积S 由两部分S 1, S 2组成, 其中
S 1
:影区域都是
, 由极坐标变换可得
（3）（4）
第 3 页，共 38 页
, S 2:, 它们在:xOy 面上的投
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
4． 在下列积分中引入新变量u , v 后, 试将它化为累次积分:
（1）（2）（3）
【答案】（1）由
若其中其中
得
, , 若
则
,
若
.
D 与如图1, 图
2.
图
1
h
图2
于是
（2）由
得
,
（3）由于是
得
第 4 页，共 38 页
, 于是
相关内容
相关标签