2018年安徽师范大学数学计算机科学学院601数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 在抛物线
【答案】设
哪一点的法线被抛物线所截之线段为最短.
为抛物线
上的一点, 则过该点的切线斜率为:
故点
处的法线方程为:
设法线与抛物线
的另一交点为
, 则由韦达定理可知, 两交点的距离d 满足
令由 2． 设
【答案】令:由
两边求导有
3． 计算三重积分
, 其中是由曲面
与. 对积分
所围的区域.
采用“先二后一”的方
求则
, 得
, 则
. 故所求点的坐标为
,
【答案】由于积分区域关于yOz 平面对称, 所以法, 则有
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4． 设
（1）求
（
2）求
【答案】（1）易知
，并讨论
f （x ）在[-1,
1]上黎曼可积.
在[﹣1
, 1]上的一致收敛性
；
（要说明理由）
在x=0点不是一致的，和X
相似
.
n
对，有
对，有
对
有
所以在[﹣1, 1]上内闭一致收敛.
（2）由题意知
5． 判断积分
【答案】对
有
再由
的敛散性.
收敛, 可得收敛.
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6． 计算下列定积分:
（1）（4）（7）【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6）
（7）先求原函数, 再求积分值:
（8）
7． 设V （t
）是曲线
.
【答案】由旋转体体积公式可得
所以
故
8． 设
（1）求证:（2）求【答案】（1）
（2
）; （5
）（8
）
（3）（6）
;
.
,
在上的弧段绕x 轴旋转所得的体积, 试求常数c ,
使
又因为
,
所以
;
.