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一、填空题

1． 已知线性系统状态转移矩阵

则系统的状态阵A 为 【答案】

2． 两个传递函数分别为

为_____（用

【答案】

的环节，以并联方式连接，

其等效传递函数为表示）。

3． 稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用_____; 在频域分析中采用_____。

【答案】稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据

4． 线性定常离散系统稳定的充要条件是其特征根均位于_____。

【答案】单位圆内。

【解析】由于Z 变换与Laplace 变换之间的映射关系为性时，只需判断其特征方程根 是否位于单位圆内。

5． 相平面的概念：_____。

【答案】设一个二阶系统可以用常微分方程取

1来描述。其中

的

描述。如果

线性或非线性函数。在一组非全零初始条件下，

系统的运动可以用解析解

，T 为采样周期，在S 平面内当

系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到z 平面中则是单位圆内，因此判断离散系统的稳定

构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，则这个平面称相平面。

二、综合题

6． 系统的状态空间描述为

（1）设

为使系统的状态响应

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中包含全部特征值所对应的运动模态，

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应如何取值？ （2）当

【答案】（1）系统能控性判别矩阵为

系统完全能控时

（2）系统的闭环传递函数为

故

时，

求系统的输出响应

7． 设非线性系统结构及K=160时的幅相图如图1所示。

图1

（

1）计算K=160时的K 值范围：

（3）若非线性部分由非线性元件串联组成，元件非线性特性如图2所示，画出等效非线性特性。

曲线与负实轴的交点。此时，该系统是否存在自持振荡：

（2）至少给出两种消除自持振荡的方法。对于图1（a ）中所示的系统，给出避免自持振荡

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图2

【答案】（1）用相角原理求解

曲线与负实轴的交点，由相角条件有

得到

代入得到

根据图1（b ）中给出的关于非线性部分的曲线易知系统存在自持振荡。

（2）要消除自持振荡，可以通过减少系统的开环增益或増加超前校正网络实现，使得非线性环节的负倒数特性曲线与线性部分的奈奎斯特曲线不相交。由（1）

中奈氏曲线与负实轴的交点为

要使两曲线不相交，则

（3）由图2所示，当y=x

综上可得

等效的非线性特性如图3所示。

时，

当

时，

当

时z=-3，

图3

8． 已知单位反馈系统的开环传递函数为

（1）当B=l, C=2，输入r （t ）=2sin8t时，若使稳态输出与输入信号反相，请确定A 的值； （2）当A=2, B=0，C=-l时，绘制系统的开环幅相曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性； （3）在2的基础上，如果该系统不稳定，请采用校正方法使得闭环系统稳定。 【答案】（1）由题知系统开环传函为

由输入信号可得：由此可算得，

其中有一个不稳定环节尸=1

。一阶微分环节相角由两积分环节相角为-180°

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且要求输出信号反相即要求

（2）系统开环传函为：

不稳定环节相角由