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一、填空题

1． 系统的微分方程是是_____。

【答案】微分方程中没有交叉项，没有高于一次的项，满足线性系统要求，为线性系统。

2． 控制系统的_____称为传递函数。一阶系统传函标准形式是_____，二阶系统传递函数标准形式是_____。

【答案】输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比

值

（或：

3． 已知系统微分方程为

其中

为输出量

为输入量，该系统

则该系统相平面中的奇点位置_____，奇点的性质为_____。

稳定焦点。

【答案】奇点为（0，0），特征方程为

4． 一阶惯性环节

【答案】

的过渡过程时间

_____

5． 自动控制系统按给定信号的类型可分为_____系统和_____系统。

【答案】连续；离散。

【解析】针对系统输入和输出信号的类别，系统可分为连续和离散系统。

二、分析计算题

6． 某非线性系统如图1所示，图中非线性环节的描述函数为的振幅和频率。

试确定系统产生自持振荡

图1

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【答案】由题知非线性环节的负倒描述函数为绘出

曲线如图2所示，易知D 点是自振点，系统一定会自振。

图2

由自振条件可得令虚部为零解出

代入实部得

A=0.796

。即自振振幅：A=0.796，自振频率

7． 已知非线性系统如图1 （a ）所示，其线性部分的频率特性

如图1（b ）所示。

及非线性部分的负载特性

（1）试确定当初始误差E : （a ）在A 点；（b ）在B 点；（c ）在C 点；（d ）在D 点；

（e ）在F 点时的运动情况。

（2）将上述分析结果在以e 为横坐标，为纵坐标的相平面上定性地表示出来（设原点为焦点，有极限环时，原点为中心点）。

图1

【答案】（1）由图1可见，A 点初始误差较小，处于稳定区，故系统运动c （t ）收敛于零；B 点为

与

的交点，但由于随着幅值増加，是由稳定的区域进入不稳定的区域，

故B 点为不稳定的周期运动；

C 点处于不稳定的区域， 当受到扰动后，系统运动的幅值増大，直至振幅为E = 4的周期运动；D 点为

与

的交点，由于随着幅值增加，是由不稳定的区域进入稳定的区域，

故D 点稳定的周期运动，即自振荡，振幅为E=4;

F 点处于稳定的区域，运动将收敛，但因其幅值较大，故也将收敛于振幅为E=4的自振荡。 （2）根据以上分析，在

平面上分别画出对应于B 点和D 点的两个极限环，B 点对应的内

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环是不稳定的极限环，而D 点对应的外环是稳定的极限环。设原点为焦点，有极限环时，原点为中心点，有如图

2

所示

的相平面图。图中分别画出

以

为起点的相轨迹图。

图2

8． 己知控制系统的结构图如图1所示，其中为阶跃信号，要求使系统无静差，即

应采用何种控制方法？

为非零常数。输入r （t ）及扰动f （t ）均

图1

【答案】系统的开环传递函数为

系统的特征方程为

系统为二阶，只要

分别作用时的稳态误差的叠加，即统无静差即可。

方法1:扰动为阶跃信号时，扰动响应为零的条件是扰动作用点之前的前向通道的传递函数为I 型，考虑到系统的稳定性，在扰动作用点之前的前向通道中加入

系统的开环传递函数为

系统稳定。

要使系统无静差，只要扰动作用下系

线性系统满足叠加原理，系统在输入r （t ）和扰动f （t ）作用下的稳态误差等于r （t ）及f （t ）系统是I 型系统，在输入为阶跃信号时稳态误差