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一、分析计算题

1． 设欲优化的系统如图中所示，试选择阻尼指标

达到最小，其中

使系统在单位阶跃输入

作用下，性能

假设系统原来是静止的。

图 单位反馈系统

【答案】系统关于误差信号e （t ）的微分方程的

相应的状态方程为

当输入为

初态发生变化

由于程，即

得到关于矩阵P 元素的方程

求解后得到

代入，并考虑到

有

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系统渐近稳定，由性能指标知其中P 满足李雅普诺夫方

令即

可以解出

这就是的最优参数，若g （s ）取下面形式

在输出信号y （t ）由号

和误差信号速率

跟踪输A 所消耗的能量之和最小

倘若取

即整个跟踪的暂态过程中期望误差信号e （t ）所消耗的能量最小，应选取最优参

数相应的

2． 在图1所示的机电系统中，阻与电感；为衔铁的质量；假设电磁线圈对衔铁

到达稳态值

的整个过程中，误差信

解的物理意义是取阻尼

系统闭环传递函数

为输入电压；为输出位置，和分别为电磁线圈的电

为弹簧的弹性系数；为阻尼器的阻尼系数；放大器的增益为

电磁线圈的反电动

产生的作用力为

图1

（1）画出系统原理方框图，简要说明其工作原理； （2）建立系统的传递函数。

【答案】（1）系统的方框图如图2所示。

图2

工作原理为：输入电压与电磁线圈的反电动势进行比较，得到偏差电压，经放大器放大后，通过电磁线圈的回路，产生电流

由于存在电流

线圈产生对衔铁的吸引力，使衔铁运动，

衔铁位置的变化将使电磁线圈产生的感应电动势反馈到放大器的输入端，从而实现反馈控制。

（2）对衔铁根据牛顿第二定律有

对线圈回路有

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对两式作零初始条件下的拉氏变换，得

且已知

以上各式整理可得

3． 设系统的特征方程为：

（2）当

（1）写出系统随参数K 变化时的根轨迹方程；

时，画出系统的根轨迹草图，标明根轨迹起始点、渐近线、根轨迹大致趋势；

取值时系统的稳定性。若系统稳定，指出系统稳定时

其中和无穷远。

（3）根据上问根轨迹草图分析【答案】（

1）由题可得上式可等价表示为其中等效开环传递函数为

（2）由（1）可知：系统的开环传递函数为系统根轨迹的起始点为渐近线为：

（3）由（2）画出的根轨迹草图可知零点来提高系统的稳定性。

理由：在根轨迹里，系统的开环极点之和等于闭环的根之和，增加位置适当的开环零点

，能使系统的根轨迹线得以改变，使根轨迹向复平面左侧弯曲或移动，增大系统阻尼，改变渐近线的倾角，减少渐近线的条数，增加了系统的稳定性。

4． 己知系统的传递函数为：

系统初始条件为

【答案】系统的微分方程为

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K 的取值范围；若系统不稳定，指出应采取何种措施提高系统的稳定性，并说明理由。

其终点分别为

取值时系统不稳定；应采取附加位置适当的开环

试求系统的单位阶跃响应。