2017年南京理工大学经济管理学院管理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知其中一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.
【答案】记事件为“第i 次取出不合格品”，i=1，2，D 为“有一件是不合格品”，E 为“另一件也是不合格品”.因为D 意味着：第一件是不合格品而第二件是合格品，或第一件是合格品而第二件是不合格品，或两件都是不合格品. 而ED 意味着：两件都是不合格品. 即
因为
所以根据题意得
2． 设求
的一个置信水平为【答案】
，的置信区间. 则
，
，故
，
而当
时，
，为
由此可写出其分布函数（更加简洁）
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了的一个置信水平为
的置信区间为
，皆未知，且合样本独立，
的分布完全，即
，
已知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为. 故当
时，
，
3． 设随机变量X 和Y 的分布列分别为
表
1
表
2
已知P （XY=0）=1, 试求
的分布列.
表
3
【答案】记（X , Y ）的联合分布列及各自的边际分布为
由题设条件P （XY=0）=1, 知
表
4
所以得代入上表得
此时从下表可得
即（X , Y ）的联合分布列为
由此又得, 进而确表
5
所以的分布列为
表
6
4． 设回归模型为
试求
的最大似然估计，它们与其最小二乘估计一致吗？
【答案】似然函数为
其对数似然函数为
导并令导函数为0，得到如下似然方程组
经过整理可以解出
可以看到
的最大似然估计与其最小二乘估计是一致的.
，将其分别对（忽略常数项）
求
5． 对下列数据构造茎叶图
【答案】取百位数与十位数组成茎, 个位数为叶, 这组数据的茎叶图如下:
图
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