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一、计算题

1． 某质点的动量为:

求作用在质点上的力F. 【答案】

2． 质点系动量定理的导数形式为

积分形式为

以下说法正确的是:

A. 导数形式和积分形式均可在自然轴上投影. B. 导数形式和积分形式均不可在自然轴上投影.

C. 导数形式能在自然轴上投影, 积分形式不能在自然轴上投影. D. 导数形式不能在自然轴上投影, 积分形式可在自然轴上投影. 【答案】B 正确.

3． 一均质轮的半径为R , 质量为m , 在轮的中心有一半径为r 的轴, 轴上绕两条细绳, 绳端各作用一不变的水平力和求轮中心O 的加速度

.

其方向相反, 如图1所示. 如轮对其中心O 的转动惯量为J , 且轮只滚不滑,

图1

【答案】因为轮做纯滚动, 因而O 点只有切相加速度. 受力图和加速度图如图2所示

.

图2

由平面运动微分方程可得

其中

解得

4． 如图1所示, 均质杆质量为M 长度2a , 可绕通过点且垂直于图面的轴转动. 运动初始时时, 均质杆处于水平状态, 之后杆由水平位置无初速落下, 并撞到一质量为m 的固定物块. 设恢复系数为k , 求碰撞后均质杆的角速度、碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置

.

图1

【答案】取均质杆进行分析, 如图2所示

.

图2

设碰撞前后的角速度分别为由动能定理, 有

其中,

由恢复因数, 有

对于点, 由冲量矩定理, 有

联立①②③解得

由冲量定理, 有

⑤

联立④⑤解得

由⑥式可知, 当

时,

此时撞于撞击中心, 故有

5． 用虚位移原理可以推出作用在刚体上的平面力系平衡方程, 试推导之.

【答案】由虚功原理由理想约束得所以即

6． 在压缩机的手轮上作用一力偶, 其矩为M. 手轮轴的两端各有螺距同为h , 但方向相反的螺纹. 螺纹上各套有一个螺母A 和B , 这两个螺母分别与长为的杆相铰接, 四杆形成菱形框, 如图1所示. 此菱形框的点D 固定不动, 而点C 连接在压缩机的水平压板上. 求当菱形框的顶角等于机对被压物体的压力

.

时, 压缩

即

得

图1

【答案】建立图2所示坐标系.